| סדר החשבון
מאת: ד"ר אברהם בן-עזרא
- ראה, אם נכפיל מספר דו ספרתי שסכות ספרותיו הוא 12 במספר הכתוב הפוך, תמיד נקבל תוצאה שסכום ספרותיה מתחלק ל- 9 ללא שארית. לדוגמא:
93x39=3627 – ובדיקת סכום הספרות של התוצאה מתקבל: 3+6+2+7=18=2x9
84x48=4032 – וסכום הספרות: 4+0+3+2=9.
75x57=4275 – וסכום הספרות: 4+2+7+5=18=2X9.
66x66=4356 – וסכום הספרות הוא 4+3+5+6=18=2X9.
- אפשר גם להוכיח כלל זה?
- וודאי, יהיה X שהוא מספר טבעי – מייצג ספרה אחת, והשנייה 12-x, לפיכך המספר האחד יהיה
X+10[12-x]
והמספר ההפוך לו יהיה כמובן –
12-x+10x
[x+10(12-x]*[12-x+10x]=1440+972x-81x2
או: 9(160+108-9x2)
ברור כי התוצאה מתחלקת ב- 9 ללא שארית ולכן סכום הספרות של התוצאה חייב אף הוא להתחלק ל- 9 ללא שארית.
- מעניין.
- אפילו מרתק, וראה עוד, כי מספר דו ספרתי שספרותיו שונות זו מזו וסכומן 10 – אף לו יש תכונות מעניינות.
- מה בדיוק?
- בוא ונבדוק, 91x19=1729 – סכום הספרות 19.
גם אם נבחר זוג ספרות אחר שסכומן 10, נניח 82, נקבל דבר דומה – 82x28=2296 ושוב סכום הספרות הוא לא אחר מאשר 19, וגם 64x46=2944 וכמובן – סכום הספרות 19...
- אפשר להוכיח כלל זה?
- לא, כי 37x73=2701 – וסכום הספרות של 2701 אינו 19 אלא 10...
23 מרץ 2009
|
