| פועל וחצי חופר בור וחצי, וכדומה...
מאת: ד"ר אברהם בן עזרא
[מתוך הספר "עיניו בראשו" שבכתובים]
פועל וחצי חופר בור וחצי ביום וחצי, ואנו שואלים –
א. בכמה זמן יחפור פועל אחד בור אחד?
ב. כמה פועלים יידרשו לחפור בור אחד ביום אחד?
ג. כמה בורות יחפור פועל אחד ביום אחד?
התשובות צריכות להינתן מתוך חשיבה הגיונית מוסדרת שתסייע למעיין גם לחבר חידות מסוג זה וכמובן – לפתור ביתר קלות, והעיקר – בשיטתיות, את החידות מסדרה זו.
פתרון שאלה א':
ראשית נסמן, לקלות התפישה, בטבלה מהם הנתונים ומהו הנעלם, כלהלן:
|
---------
|
מספר הפועלים
|
מספר הבורות
|
מספר הימים
|
|
נתונים
|
1.5
|
1.5
|
1.5
|
|
נשאלים
|
1
|
1
|
x
|
X הוא הנעלם בשאלה הראשונה, והוא ישווה ל- 1.5 כפול ולחלק כדלקמן:
השפעת מספר הפועלים – ככל שירבו הפועלים יקצר הזמן, ולכן עם מעט יותר פועלים [1 במקום 1.5] יתארך הזמן – משמע נכפיל ב- 1.5 ונחלק ל- 1.
השפעת מספר הבורות על הזמן – ככל שירבה מס' הבורות, יהא דרוש זמן רב יותר, ולכן, בהמעטת כמות הבורות [1 במקום 1.5] יקצר הזמן, לפיכך נכפיל ב- 1 ונחלק ל- 1.5
ובסיכומו של דבר זו תהיה התוצאה:
X=1.5*1.5*1:1:1.5=1.5
הזמן הדרוש לפועל אחד לחפור בור אחד יהיה יום וחצי.
פתרון שאלה ב':
הטבלה –
|
---------
|
מספר הפועלים
|
מספר הבורות
|
מספר הימים
|
|
נתונים
|
1.5
|
1.5
|
1.5
|
|
נשאלים
|
x
|
1
|
1
|
עתה x הוא מספר הפועלים שיידרשו לחפור בור ביום.
התשובה תהיה 1.5 כפול ולחלק כלהלן:
בבדיקת השפעת מס' הבורות, ברור כי יותר פועלים יחפרו יותר בורות, לפיכך פחות פועלים [1 במקום 1.5] יחפרו פחות בורות, משמע, צריך להכפיל ב- 1 ולחלק ב- 1.5.
בבדיקת השפעת גורם הזמן [מס' הימים] – ככל שיוקצה יותר זמן יידרשו פחות פועלים, ומכיוון שבענייננו הוקצב פחות זמן [יום במקום יום וחצי], נזדקק ליותר פועלים, משמע נכפיל ב- 1.5 ונחלק ל- 1.
ובסך הכול –
X=1.5*1*1.5:1.5:1=1.5
לאמור, יידרשו פועל וחצי לשם חפירת בור אחד ביום אחד.
פתרון שאלה ג':
הטבלה:
|
---------
|
מספר הפועלים
|
מספר הבורות
|
מספר הימים
|
|
נתונים
|
1.5
|
1.5
|
1.5
|
|
נשאלים
|
1
|
x
|
1
|
מספר הבורות שיחפור פועל אחד ביום אחד יהיה 1.5 כפול ולחלק כלהלן:
השפעת מספר הפועלים – ככל שיש יותר פועלים, הם יספיקו לחפור יותר בורות, ולפיכך, עקב צמצום מספר הפועלים מ- 1.5 ל- 1, נצטרף להכפיל ב- 1 ולחלק ל- 1.5.
השפעת הזמן תהיה דומה לגבי מס' הבורות כי ככל שיוקצה יותר זמן, יהיה אפשר לחפור יותר בורות, ובמצב בו יש רק יום אחד במקום יום וחצי – נכפיל ב- 1 ונחלק ל- 1.5 ובסך הכול יהיו מספר הבורות שיחפור פועל ביום –
X=1.5*1*1:1.5:1.5=2/3
שני שליש הבור.
חידה חדשה מסדרה זו:
ככל שהפועל אוכל יותר תרד כך הוא מספיק לעבוד יותר, ביחס ישר.
אם 3 פועלים שכל אחד מהם אכל 2 צנצנות תרד חופרים 4 בורות ביום וחצי, כמה צנצנות תרד יצטרכו לאכול 2 פועלים כדי שיוכלו לחפור 6 בורות ביומיים וחצי?
להלן הטבלה:
|
------------
|
מספר הפועלים
|
מספר צנצנות התרד
|
מספר הבורות
|
מספר הימים
|
|
נתונים
|
3
|
2
|
4
|
1.5
|
|
נשאלים
|
2
|
x
|
6
|
2.5
|
וזה הפתרון:
X ישווה ל- 2 כפול ולחלק כלהלן:
מספר הפועלים ביחס לכמות התרד – ככל שהפועלים יאכלו יותר תרד, יספיקו להיקף העבודה פחות פועלים במספר, ומכיוון שמספר הפועלים צומצם מ- 3 ל- 2, כמות התרד שתידרש לכל פועל תגדל – הווה אומר הכפלה ב- 3 וחילוק ל- 2.
השפעת מספר הבורות לכמות התרד – ככל שיאכלו יותר חרד, יגדל מספר הבורות לפיכך הגדלת הבורות מ- 4 ל- 6 גוררת הכפלה ב- 6 וחילוק ב-4.
השפעת גורם הזמן – ככל שגדלה כמות התרד יהא אפשר להסתפק בפחות זמן, ואם הזמן מתארך מ- 1.5 ל- 2.5 משמע קטנה כמות התרד הדרושה – הכפלה ב- 1.5 וחילוק ב- 2.5.
ובסך הכול:
X=2*3*6*1.5:2:4:2.5=2.7
כל פועל יצטרך לאכול 2.7 צנצנות תרד כדי לעמוד במשימה.
21/08/2007
|
בטעינה...
