חישוב לחץ מגע

במסגרת דיון בבית משפט, נטען ע"י מומחה מטעם בית המשפט כי גלגלי המכונית מפעילים לחץ גדול מדי על הרצפה, המצופה באריחי קרמיקה, (לא אריחים רגילים - אלא אריחים מסוג משופר, המתאימים לייעוד כרצפת מוסך), ולכן האריחים נשברו.

מומחה בית המשפט טעה, והדבר הוברר במסגרת דיון הוכחות, אולם הטעות שלו - אינה רק שלו, ועל כן מתבקש להתעמק בסוגיה החישובית.

לטענתו , רצפת המוסך אמורה להתאים על פי תקן 412 לעומס של 500 ק"ג למ"ר. הרכב לדוגמא בו מדובר שוקל 4 טון, ויש לו 4 גלגלים - כלומר - כל גלגל מפעיל כוח של 1 טון על הרצפה.

שטח המגע בין הצמיגים לבין הריצוף הוא 0.2 מ' * 0.14 מ' = 0.028 מ''ר.

לפיכך, הלחץ שמפעיל כל גלגל על הרצפה הוא -

35,714 ק"ג/מ"ר = 0.028 מ"ר / 1,000 ק"ג.

אין ספק כי לחץ כזה, של מעל 35 טון למ"ר הוא לחץ בעל ערך גבוה מאוד, בו לא רק שהריצוף אינו עומד, אלא - סביר להניח - גם התקרה שעליה בוצע הריצוף לא תעמוד, וטרם נלקח בחשבון המקדם הדינמי.

היכן הטעות?

תשובה:

הלחץ אינו מתפרש אנכית כלפי מטה, אלא מתפרש גם לצדדים, ולכן החישוב הנ"ל לא תואם מציאות.

בשיטת חישוב זה, אם נבדוק אדם שמשקלו 100 ק"ג - יושב על כיסא בסלון ביתו, כיסא בן 4 רגלים שכל רגל בו היא בעלת חתך אופקי של 3 ס"מ * 3 ס"מ, נקבל תוצאת חישוב כדלקמן:

המשקל - 100 ק"ג. לכל רגל 25 ק"ג.

שטח המגע של כל רגל - 0.0009 מ"ר = 0.03 * 0.03.

הלחץ - 27,778 ק"ג/מ"ר = 0.0009 / 25.

כלומר כ-28 טון למ"ר, וכולם יודעים, כי התקרה מחושבת לעומס נייד של 200 ק"ג/מ"ר בלבד, ולא יכולה לעמוד בתוצאה מעין זו...

לו דרך החישוב הייתה נכונה - התוצאה גדולה פי 140 (!) מהמקסימום המותר...

כולנו גם יודעים, כי הרצפה לא תתמוטט אם אדם שמשקלו 100 ק"ג ישב על כיסא בסלון ביתו...

מכאן המסקנה, כי המומחה מטעם בית המשפט טעה בחישובו.

הערה בשולי הדברים:

במקרה האמתי, המומחה טעה גם בחישוב האריתמטי.