מספר משוכלל

אנו דנים במסגרת זו רק במספרים טבעיים.

"מספר משוכלל" הוא מספר טבעי ששווה לסכום המחלקים שלו, מלבד עצמו.

לדוגמא, המספר המשוכלל הקטן ביותר הוא 6- ואכן:

המספר 6 מתחלק ללא שארית למספרים- 1,2,3,6, ו-6 שווה לסכום המחלקים שלו זולת 6-

1+2+3=6

כך גם לגבי המספר המשוכלל הבא שהוא 28-

המספר 28 מתחלק למספרים:

1,2,4,7,14,28

ואכן- 1+2+4+7+14=28

(לשם הסקרנות- המספרים המשוכללים "הבאים בתור" הם: 8128,496...)

משהוסבר מהו מספר משוכלל- והובאו 4 דוגמאות (6,28,496,8128)- להלן כתב החידה:

האם תוכל להוכיח כי כל מספר משוכלל הוא זוגי?

תשובה:

ככל הנראה- לא.

מדובר במשימה מורכבת ולא פשוטה כלל ועיקר בקנה מידה מדעי, לרבות בסיוע מחשבי- על.

כל המספרים המשוכללים שאותרו- הם זוגיים, אך הוכחה כי לא יתכן מספר משוכלל אי זוגי- עדיין אין.