מדוע פרופסור ארנון סופר טועה?

פרופסור ארנון סופר כבר בפנסיה, אך מחקריו ופעילותו הענפה מטעים מדינאים מפוחדים, שאינם רואים נכונה פני עתיד, כי הם לא יודעים [ולא רוצים ללמוד] לחשב חישובים.

התחזית השגויה בעליל

התחזיות של ארנון סופר, פרופסור לגיאוגרפיה הרחוק ממתימטיקה, בדבר רוב ערבי שהיה צריך להיות במדינת ישראל כבר בשנת 2000, לא התקיימו. כמובן שיש [כמו תמיד] תירוצים - אך כל התירוצים צריכים להיכלל בחישוב כך שהתחזית תצא קרובה לאמת. זה אף פעם לא קורה לו, אף על פי שבהשפעתו נקבעו או לפחות קיבלו עידוד מהלכים מדיניים רבי השפעה במדינתנו ובין היתר גם ההתנתקות מישע.

מודל פשוט בתכלית יסביר את מקור הטעות: יהא המדגם אוכלוסייה של 1100 תושבים - 100 חרדים/דתיים  שמשפחותיהם גדלות בשיעור של 10% בשנה, ו- 1000 תושבים חילונים, עם גידול שנתי של 1% בלבד.

לכאורה, ממוצע הגידול יהיה 1 אחוז כפול אלף ועוד 10 אחוז כפול 100 לחלק ל 0011, מתקבל ממוצע חשבוני שהוא - אחוז גידול שנתי של 1.818.

זהו הבסיס לחישוב הממוצע החשבוני [האריתמטי] של שיעור הגידול של האוכלוסייה בלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, במישור העקרוני, והוא שגוי בעליל בגלל שהם מערבבים את החרדים והדתיים-לאומים ששיעור גידול האוכלוסייה שלהם גבוה, עם החילונים ששיעור גידול האוכלוסייה שלהם נמוך, ועושים ממוצע חשבוני ביניהם במקום לחשב בנפרד כל קבוצה. 

צריך לעשות חשבון אחר.

החשבון הנכון מושתת על הפרדה. מהרגע שמזהים אוכלוסייה שבה הגידול השנתי שונה, יש לחשב את שיעורי גידולה בנפרד.

הוכחת הטעות, בשפה מתמטית פשוטה לכל דכפין

להלן השוואה מספרית בין שתי השיטות:

א. בדיקת מספר האוכלוסין של המדגם כעבור 5 שנים בשיטת התחזית על סמך הממוצע החשבוני:

שנה א' - 1100 תושבים

שנה ב' - 1100 * 1.018 = 1120 תושבים.

שנה ג' - 1120 * 1.018 = 1140 תושבים.

שנה ד' - 1140 * 1.018 = 1161 תושבים.

שנה ה' - 1161 * 1.018 =   1181 תושבים.

ב. בדיקת מספר אוכלוסין של המדגם כעבור 5 שנים בחישוב נפרד, כפי שצריך לחשב:

חילונים

שנה א' - 1000 תושבים.

שנה ב' - 1000 * 1.01 =  1010 תושבים.

שנה ג' - 1010 * 1.01 = 1020 תושבים.

שנה ד' - 1020 * 1.01 = 1030 תושבים.

שנה ה' - 1030 * 1.01 = 1040 תושבים.

חרדים/דתיים

שנה א' - 100 תושבים.

שנה ב' - 100 * 1.1 = 110 תושבים.

שנה ג' - 110 * 1.1 =  121 תושבים.

שנה ד' - 121 * 1.1 = 133 תושבים.

שנה ה' - 133 * 1.1 = 146 תושבים.

סך הכול מספר האוכלוסים המתקבל הוא 1040 + 146 = 1186 תושבים.

כמובן שההפרש בין השיטות - משמעותי, כאשר יוצאים מהמודל התיאורטי ומגיעים לחקר המציאות לאורך שנים רבות ולא רק 5 שנים.

סוף דבר

ההתעלמות מקבוצת החרדים/דתיים כקבוצה דמוגרפית נפרדת בה אחוז הגידול השנתי שונה מהותית מזה שאצל החילונים, יוצר עיוות מתמטי-חישובי וכל מי שמבסס את חישוביו על ממוצע חשבוני רגיל המתפרסם על ידי הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, נחשב במבט ראשון כאילו הוא נשען על פרסומים בדוקים אך למעשה לא מבין כלל את המצב המציאותי לאשורו, וסופו לקבל תחזית שגויה.

בכוונה תחילה הוגש כאן חישוב השווה לכל נפש ללא נוסחאות ובשלבים שנה אחר שנה, כדי שהמאמר יבהיר לרבים את העיקרון.

יש להבין מהו הרקע מבחינת תכנית לימודים של פרופסור לגיאוגרפיה ועד כמה הוא מתמצא ונגיש לחישובים. החישוב בו שולפים נתונים בלי אבחנה מפרסומי הלמ"ס - הוא חישוב לא נכון ומטעה. לא מקבלים בחישוב כזה חיזוי אוכלוסין, אלא סתם מספרים מנותקים מהמציאות.

יש לדעת כי גידול האוכלוסייה של הדתיים/חרדים כקבוצה אחת הוא עולה על זה של הערבים בין אלה בתוככי מדינת ישראל ובין אלה מחוצה לה, בהפרש של 20% ויותר, ולכן התחזית הדמוגרפית הנכונה לא מלמדת על מיעוט יהודי בארץ ישראל בשום שלב. בעתיד הרחוק הרוב היהודי יגדל, כי מנת הטור משפיעה על הגידול יותר מהגורם של הגודל - לגודל האוכלוסייה יש יתרון זמני, שילך ויישחק עם חלוף הזמן ויפנה מקומו לגורם אחר - שיעור הגידול השנתי [מנת הטור הגיאומטרי].