המספר 79
ניתוח קצרצר של המספר 79 המציין את גילי כפי שיהיה בינואר 2020, עם הפתעה תמתטית זוטא.
לרגל מלאת לי 79 שנים ב- 13 בינואר 2021, כדרכי מדי שנה, עליי לכתוב מאמר על אודות המספר 79.
ממבט ראשון ניבט אליי מספר ראשוני, לא ידידותי וחסר עניין [אף על פי שלמדתי מ"הטכנאי הצעיר" כי לגבי מספרים טבעיים – כל מספר הוא בעל ייחוד ועניין, כי הוא (כל מספר) - המספר הכי קטן שמתחלק בעצמו וב- 1 ללא שארית].
ובכל זאת, תכונה זו לא מספקת אותי.
יגעתי ומצאתי, כי אם אחסיר מ – 79 את סכום ספרותיו, אקבל 63;
79-7-9=63
והרי 63 היא מכפלת ספרותיו של המספר בו מדובר –
7X9=63...
זאת ועוד, מדובר בכלל מתמטי שהומצא במסגרת זו לרגל החג, והוא ינוסח כדלקמן:
"לגבי מספר טבעי דו ספרתי המסתיים בספרה 9 – מתקיים הכלל, כי אם מורידים ממנו את סכום ספרותיו, מתקבלת תוצאה שהיא מכפלת ספרותיו", ולהלן ההוכחה:
תסומן ספרת היחידות b ותסומן ספרת העשרות a.
המספר יבוטא על ידי –10a+b
עתה נבדוק:
10a+b-a-b=ab [ביטוי אלגבראי של הכלל הנ"ל, ועתה נבדוק מתי הוא חל].
10a-a=ab
10-1=b
.b=9
לגבי הערך של ספרת העשרות, הוא יכול להיות 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ואפילו 0 – אם נסכים להגדיר את המספר 09 כמספר דו ספרתי.
בניתוח הנ"ל כלולה גם הפתעה: פתרנו משוואה אחת עם שני נעלמים. הדבר אכן אפשרי בתנאים מסוימים, והתנאי המסוים כאן הוא בנתון שקובע כי מדובר בשורשי המשוואה כמספרים טבעיים, שהם ספרת היחידות וספרת העשרות של מספר דו ספרתי.