שיבושים סטטיסטיים
ידוע שהסתמכות על מחקר סטטיסטי, היא בעייתית, וכדי להפיק תועלת מהמחקר - נדרשת הבנה מעמיקה ובדיקה מקצועית מקדימה.
לשם דוגמא, על פי "עיקרון הפרדס לגידול תפוזים", כדי לדעת מהו המצב של התפוזים, אל לנו לשלוח לפרדס שליח עם הוראה - "הבא לי מהפרדס באופן אקראי 10 תפוזים", כי השליח, סביר להניח, יבחר את 10 התפוזים היותר ראויים, ולא ייטה לטול מדגם ממוצע.
זהו מנהגו של עולם.
לפני 50 שנה, היה לי מדור בעיתון הילדים "זרקור" בשם: "שיחות עם הדוד אליקים - המתמצא בכל השטחים", ולקראת פורים תשל"ו כתבתי במדורי את הרשימה "הסטטיסטית" - "ההומוריסטית"; "עשר בנות המן".
הרשימה מושתתת על שיפור "עיקרון הפרדס", ולהלן היא מובאת בשלמותה:
עשר בנות המן
"אמרי לי", אמר משולם לרונית בסעודת פורים, "האם היו להמן רק בנים, או גם בנות?"
"מניין לי לדעת?" השיבה רונית בשאלה, "אני רק זוכרת שלפי המדרש היו לו 202 ילדים".
"זה באמת הרבה", העיר אלי, "ומסתבר שבאמת לא הצליח לחנך את כולם".
"אבל נגיד שהיו לו גם בנות", התעקש משולם. "האם הן היו יותר גבוהות מהבנים, או יותר נמוכות?"
"בטח שיותר נמוכות", פסקה רונית, "זאת עובדה שרוב הבעלים גבוהים משכמם ומעלה מנשותיהם".
כאן התערב הדוד אליקים, שנכח בסעודה, ואמר:
"זה בהחלט לא קובע; אילו היו הגברים מתחתנים עם הנשים סתם כך, מבלי להתחשב בגובהן, אז היינו יכולים לקבוע סטטיסטיקה: רוב הבעלים גבוהים מהנשים שלהם - משמע הגברים גבוהים יותר. אולם המציאות היא, שקיים נוהג לפיו ראוי שהגבר יהיה גבוה מהאישה שלו, והנוהג משבש את הסטטיסטיקה. כך שמדגם זוגות, אינו מלמד על מדגם יחידים (ויחידות).
נניח שגובהם של עשרת בני המן הוא כדלקמן:
פַּרְשַׁנְדָּתָא - 195 ס"מ.
דַּלְפוֹן - 190 ס"מ.
אַסְפָּתָא - 185 ס"מ.
פּוֹרָתָא - 180 ס"מ.
אֲדַלְיָא - 175 ס"מ.
אֲרִידָתָא - 170 ס"מ.
פַּרְמַשְׁתָּא - 165 ס"מ.
אֲרִיסַי - 160 ס"מ.
אֲרִידַי - 155 ס"מ.
וַיְזָתָא - 150 ס"מ.
ועוד נניח שהיו מציעים להם עשר בנות זוג באותם גבהים - הגבוהה ביותר 195 ס"מ והנמוכה ביותר 150 ס"מ. או אז, מכיוון שיש נוהג חברתי לפיו הבעל גבוה מאשתו, כל אחד מבני המן היה מחפש - וכמעט תמיד גם מוצא - אישה נמוכה ממנו, ולהלן דוגמא של גבהי הזוגות:
פַּרְשַׁנְדָּתָא - 195 ס"מ, אשתו 190 ס"מ.
דַּלְפוֹן - 190 ס"מ, אשתו 185 ס"מ.
אַסְפָּתָא - 185 ס"מ, אשתו 180 ס"מ.
פּוֹרָתָא - 180 ס"מ, אשתו 175 ס"מ.
אֲדַלְיָא - 175 ס"מ, אשתו 170 ס"מ.
אֲרִידָתָא - 170 ס"מ, אשתו 165 ס"מ.
פַּרְמַשְׁתָּא - 165 ס"מ, אשתו 160 ס"מ.
אֲרִיסַי - 160 ס"מ, אשתו 155 ס"מ.
אֲרִידַי - 155 ס"מ, אשתו 150 ס"מ.
וַיְזָתָא - 150 ס"מ, אשתו 190 ס"מ.
הנה כי כן, בתשעה זוגות הבעל גבוה מאשתו ורק זוג אחד יוצא דופן; זאת, למרות שממוצע הגובה של הגברים זהה לממוצע גובה הנשים".
"אבל" - התערבה נורית - "אפילו שאתה צודק, נכון שהגברים יותר גבוהים מהנשים? למשל אבא שלי גבוה מאימא..."
עד כאן הסיפור ב"זרקור" והמחשת העיקרון כי המנהג משפיע על אופן בחירת המדגם - לא רק מדגם תפוזים בפרדס, אלא גם מדגם גבהי זוגות, כשהמטרה היא בדיקה, מי יותר גבוה - איש או אישה...
נעבור לבניין המחופה בחיפויי אבן, ויש כוונה לבדוק האם החיפוי תקין, או שמא ישנן אי התאמות בשיטת החיפוי או בסוג האביזרים - לתקנים החלים, עד כדי סיכון למשתמש.
מומחה המתמנה לצורך בדיקה כזו ע"י בית המשפט, נוקט בדרך כלל בעמדה "מאוזנת", ומחליט לאתר מדגם של 10 אבני חיפוי, מחזיתות שונות וקומות שונות, הנבחרות באופן אקראי מתוך שטחי החיפוי.
בשיטה זו, אפשר להגיע למסקנה שהחיפוי תקין, ונחה דעתו של המומחה.
האם החיפוי תקין?
לא בהכרח.
מומחה המבין את הבעיה בכללותה, יודע כי במערכת חיפוי חוץ יש אזורי חיפוי (שטחי חיפוי) המועדים לפורענות, ואותם הוא מגלה ע"י סיור מוקדם בבניין.
המקומות החשודים כי בהם החיפוי בעייתי הם בדרך כלל:
- חיפויי מרפסות (מעקי מרפסות).
- חיפויים הקרובים למקצועות אנכיים של הבניין.
- ככל שהבניין קרוב לים, אזי החזית החשופה לים רגישה יותר לקורוזיה וסוגים מסוימים של חיפויי חוץ, יכולים להיות בעייתיים יותר בחזיתות לכיוון הים מאשר בחזיתות אחרות.
- מיקומים שבהם מומחה מבחין במבט על פגם כלשהו, בין במישקים, בין במישוריות, בין בסוג האבן, ומחליט לרכז באזורים אלו מספר דגימות שאינן אקראיות.
- אזורים בהם במבחן הקשה - נשמע קול "חלול".
מדגם שנבחר במקומות החשודים, אינו מדגם אקראי ולא יהיה מייצג את הממוצע - אולם הוא יהיה מדגם המייצג את אזורי הסיכון, ובדיקת חיפויי חוץ נועדה ליצור בטיחות ולוודא בטיחות, אשר על כן היא הבדיקה הראויה להיעשות - ולא הסתמכות על מדגם אקראי.
לא הממוצע מעניין את הבודק, אלא דווקא אזורי סיכון מהם עלולה לנשור אבן ולגרום לנזק או אסון.
