דמוגרפיה

מתוך עיון בסדרת מאמרים בתחום הדמוגרפיה (המדע על אודות אוכלוסיית בני אדם) – מתקבל הרושם כי חלק מהחוקרים אינם כשירים כלל לדון, קל וחומר לחקור, בתחום זה, בשל רקע לא שלם במדעי היסוד או בשל אי הבנה בסיסית מהי משמעותו של מודל.

מודל אינו יכול להיות, לעולם, תואם מציאות. לו היה מודל תואם מציאות, לא היה כלל חיזוי, ולא היה צורך במודל, כי המחקר היה "מסתפק" במציאות עצמה.

מבוא

לפעמים – מוצע מודל כדי להמחיש את השגיאה שבמודל אחר, כאשר המטרה העיקרית של המודל אינה בהכרח לבצע חיזוי קרוב למציאות. נטרול שגיאות, היא משימה מדעית חשובה, לפעמים קריטית, וכאן אני מגיע אל השגיאה הרווחת בתחום – שגיאה שמצאה את ביטוייה במאמרים ובמחקרים, והכתיבה את המהלכים הסטטיסטיים של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, ממנה ניזונים רבים, ולא רק אנשי אקדמיה וחוקרים.

שגיאת המודל

המודל השגוי הוא, ניתוח גרפי או חישובי על פיו נערכת השוואה בין גידול אוכלוסיית היהודים בתחומי מדינת ישראל לבין גידול אוכלוסיית הערבים באותו תחום.

השוואה כאמור, מתעלמת מ"סטיית התקן" בלשון סטטיסטית, ומ"מנת הטור הגיאומטרי" בלשון מתמטית.

להבהיר, סטיית התקן הסטטיסטית אינה שווה למנת הטור הגיאומטרי, אך זו וגם זו מהוות כלי בעל אותה חשיבות להמחשת ההשפעה של פיזור הנתונים על גידול האוכלוסייה.

מן הכלל אל הפרט

ההשוואות שנעשו במטרה לחזות את העתיד מבחינת ריבוי אוכלוסין ומבחינת הבדיקה של קיום רוב יהודי בארץ ישראל, היו כולן בין שתי קבוצות – הקבוצה האחת: יהודים, והקבוצה השנייה: ערבים.

בהשוואה כזו, התוצאה הייתה לטובת המיעוט הערבי אשר על פי הנתונים וניתוחם – יתרבו בקצב מהיר יותר וישיגו את גידול אוכלוסיית היהודים ואף יעברו את מניין האוכלוסייה היהודית תוך זמן קצר.

יש לדעת, כי הנחת יסוד מקובלת בתחום – הנחה שאינה תואמת מציאות עקב השתנותה מסיבות רבות, ועקב אירועים במהלך ההיסטוריה – היא גידול גיאומטרי. לאמור, כל קבוצת אוכלוסייה גדלה באחוז מסוים מדי שנה, ואחוז הגידול הוא פונקציה של גודל המשפחה בממוצע באותה קבוצה נבדקת.

כאשר קצב הגידול באחוזים הוא קצב קבוע, מדובר בטור גיאומטרי עולה, אשר ניתן לחישוב מתמטי על פי נוסחאות מתאימות.

מנת הטור היא האבר ה- n+1 מחולק באבר ה-n, כאשר n הוא מסמל את מניין השנים.

בעניין זה, אין חולק כי מנת הטור (גידול האוכלוסייה) של קבוצת הערבים, גדולה יותר מזו של קבוצת היהודים בהפרש משמעותי.

נתון נוסף אשר משפיע על התוצאה הוא המצב ההתחלתי – מניין האוכלוסין בתחילת התהליך הנחזה; בנושא זה יש יתרון לאוכלוסייה היהודית שבתחומי מדינת ישראל.

אלא שההשפעה של מנת הטור יותר דומיננטית מההשפעה של נתוני הפתיחה [האיבר הראשון של הטור הגיאומטרי] ובבדיקה בציר הזמן, גם אם נתוני הפתיחה של אוכלוסייה מסוימת טובים יותר, הגורם המכריע והמשפיע הוא דווקא מנת הטור.

לאור זאת, טעות מתמטית היא להתייחס לכלל היהודים כקבוצה הומוגנית, אשר מתחרה עם הקבוצה הנגדית, שכן בתוך האוכלוסייה היהודית ישנן שתי קבוצות ברורות, נבדלות, שונות זו מזו מבחינת הנתונים הנבדקים בתכלית השינוי, עד כדי כך שהכללתן במסגרת אחת - יוצרת שיבוש ועיוות מתמטי:

האחת – החילונים, שלגביהם שיעור הגידול אפסי או אפילו שלילי.

השנייה – הקבוצה המורכבת מהצירוף של החדרים עם הדתיים לאומיים. אלה גם אלה דומים מבחינה דמוגרפית, והמייחד אותם היא מנת טור גדולה, גדולה בהפרש רב ממנת הטור של החילונים, ומה שחשוב עוד יותר ובר השפעה על הנושא הנבדק – מנת טור זו גדולה מזו של קבוצת הערבים בהפרש משמעותי.

לפיכך, אם משווים את הקבוצה של הערבים עם קבוצת היהודים – יש יתרון ברור לקבוצת הערבים.

אם משווים את קבוצת הערבים מול קבוצת הדתיים ביחד עם החרדים – מתקבל חיזוי אחר; החרדים/דתיים ישיגו את הפער ויהוו רוב מוחץ, ככל שהערך של משך התקופה הנבדקת (n) עולה.

שימוש במודל הקודם (השוואה בין אוכלוסיית הערבים לבין אוכלוסיית היהודים, מבלי לחלק את זו האחרונה לשתי קבוצות משנה) – הוא שגוי, וזו הסיבה העיקרית לכך שעם חלוף השנים רואים עין בעין כי כל התחזיות הדמוגרפיות המושתתות על כך - אינן מתממשות.

סקירה

בעת האחרונה ראה אור המאמר "על תבהלה דמוגרפית וגאוסטרטגיה כושלת" מאת המלומד יוסי בלום הלוי; המאמר פורסם, בין היתר, באתר "news1" ביום 16.2.2016. במאמר זה כלולה סקירה, שלא אחזור עליה כאן, והמעיין מופנה לשם כך אל המאמר גופו.

עיקרי הדברים הם, כי לאחר שהדוגל העיקרי בשיטה הקודמת, (ללא הפרדה לקבוצות משנה), פרופ' ארנון סופר הפנים את הטעות בקביעת המודל הדמוגרפי אשר התווה את המחקרים של שנות השבעים של המאה שעברה ועד לראשית מאה זו – ולמעשה אימץ את המודל היותר נכון, בין אם הודה בכך בין אם לא – הוא שינה את כיוון חיציו, כפי שיובהר להלן.

בשנת 2004 פרסמתי לראשונה מאמר "דמוגרפיה ומתמטיקה" באתר "news1" ובו פרשתי את העקרונות של המודל היותר נכון לחיזוי אוכלוסייה, תוך התחשבות לקבוצות משנה באוכלוסיה היהודית, בצירוף נוסחאות חישוב וחישובים לדוגמא.

יובהר כי החישובים אשר נכללו במאמרי משנת 2004 לא נועדו בעיקרם למטרת חיזוי אוכלוסין, וההשוואות באו אך ורק כדי להמחיש ולהבהיר, לפרט ולהוכיח, את השגיאה המתמטית שביסוד החישובים המושתתים על שיטת החיזוי מבלי לחלק את האוכלוסייה היהודית לקבוצות משנה.

מדען לא ישאל לעולם את השאלה, שלכאורה מתבקשת – "אז מה מועיל המודל המתקן?", כי הדברים ברורים; הוא טוב יותר מקודמו; הוא מתקן טעות ומראה היכן הטעות.

על פי המודל המתוקן, החדש, מתקבל כי בשנת 2043 יהיו בארץ 43 מיליון ערבים, 11.4 מיליון יהודים חילונים ו- 29.3 מיליון חרדים- ואין לבחון מודל זה על פי התממשותו, אלא על פי עדיפותו על פני המודל האחר.

יש להשוות את התוצאות הנ"ל עם חישוב לפי המודל הישן, חישוב המביא לידי חיזוי של 25 מיליון יהודים בלבד בשנת 2043, ולהסיק כדלקמן:

* לפי המודל ההשוואתי בין יהודים כקבוצה אחת, הומוגנית, לבין הערבים כקבוצה שניה – מתקבלת תחזית ברורה של רוב ערבי בשנת 2043 – 43 מיליון ערבים לעומת 25 מיליון יהודים; 63% ערבים ו- 37% יהודים.

* לפי המודל ההשוואתי בו ישנה התייחסות נפרשת לשתי תת קבוצות בקרב היהודים – מתקבל בשנת 2043 יהיו 43 מיליון ערבים לעומת 40.7=29.3+11.4 מיליון יהודים; 51.4% ערבים ו- 48.6% ערבים.

* חישוב התחזית לשנת 2063, יראה לפי המודל הראשון השוואה בין שתי קבוצות (כשכל היהודים נכללים יחדיו בקבוצה אחת) – 145 מיליון ערבים לעומת 54 מיליון יהודים – 72.8% ערבים ו- 27.2% יהודים.

* החישוב לשנת 2063 לפי המודל המפצל את האוכלוסיה היהודית לשתי תת קבוצות מראה 145 מיליון ערבים לעומת 171=32+139 מיליון יהודים, כלומר רק 45.9% ערבים לעומת 54.1% יהודים.

בעוד שמודל ראשון מלמד על תחזית פסימית מבחינת קיום רוב יהודי, המודל השני מלמד על תחזית אופטימית מבחינת קיום רוב יהודי במדינת ישראל, ומכאן החשיבות של המודל ככל שהוא מבטל שגיאה.

ומה אומר עכשיו פרופ' ארנון סופר?

תחילה עלתה הטענה כי הרוב היהודי אינו מובטח.

לאחר שהדמוגרפים הפנימו את המודל החדש, בין אם הודו בטעותם בין אם לא, עולה "האיום" כי הרוב החילוני במדינה – אינו מובטח...

סוף דבר

אין שום דרך לבנות מודל ריאלי תואם מציאות של חיזוי אוכלוסין; הטור הגיאומטרי לא מתאים בגלל שינוי אפשרי שלא ניתן לחיזוי מדויק בשום דרך מדעית בשיעור הצמיחה. אין אפשרות לחזות אירועים היסטוריים בין מדינות, כגון נדידות עמים [כפי שקורה בתקופתנו ממדינות אסיה למדינות אירופה] כמו גם גלי עליה לארץ או ירידה. אין שום שליטה על מגיפות שעלולות לקרות באי-אלו מדינות ועל מלחמות ותוצאותיהן. גם תוחלת החיים משפיעה ככל שחלים בה שינויים משמעותיים השפעה ניכרת על מספר האוכלוסין – ולדוגמא, בסוריה ירדה תוחלת החיים בעת האחרונה מ- 70 שנה לכדי 50 שנה.

לפיכך, אין לדעת מהמודלים מהו שיעור הגידול של האוכלוסייה הנבדקת, אך יש בהחלט לשאוף לשיפור כל מודל ולנטרולו משגיאות, במיוחד שגיאות מתמטיות שהן עניין של ידע אנושי וחישוב פשוט.

הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה תחזית לחיזוי אוכלוסין במדינת ישראל לתקופה בת 24 שנה. תחזית זו לקחה בחשבון עד כמה שניתן - נושאים שונים לרבות שינויים צפויים בשיעור גידול הילודה בקרב אוכלוסיות שונות, תוחלת חיים ומידת פריון הנשים, הגירה ועוד. אין ספק כי המודל ששימש את הלמ"ס לצורך חיזוי זה הוא עדיף על המודל המושתת רק על טור גיאומטרי, אלא שבחינת הנושא המועלה כאן אינה השוואה עם החיזוי של הלמ"ס אלא בין חיזוי זה לבין תיקונו במצב בו יואילו ויתחשבו באוכלוסיות משנה בקרב אוכלוסיית היהודים, ובמיוחד שתי קבוצות - אחת קבוצת החילונים והשניה הצירוף של חרדים ודתיים. אם יעשו כן, הדיוק שבחיזוי יגדל. 

ביבליוגרפיה

1. "על תבהלה דמוגרפית וגאוסטרטגיה כושלת" מאת יוסי בלום הלוי; "news1"  16.2.2016".

2. "דמוגרפיה ומתמטיקה" מאת אברהם בן-עזרא;"ארץ הצבי" 5.2.2004.

3. "דמוגרפיה: מבט על העבר ואל העתיד" מאת אברהם בן-עזרא: "news 1" 29.4.2012".

4. קובץ נתוני הלמ"ס.