הפתעה בטורים
המורה המדעי קרא לרונית אל הלוח, וביקש ממנה לרשום 10 איברים של טור פיבונאצ'י.
טור פיבונאצ'י מיוחד בכך שכל איבר בו, פרט לראשון ולשני - הוא סכום שני האיברים שלפניו.
ראשית חכמה, רונית קבעה בעצמה את שני האיברים הראשונים ורשמה אותם על הלוח -
X1 = 5
X2 = 6
משלב זה חישבה את ההמשך:
X3 = 5+6 = 11
X4 = 6+11 = 17
X5 = 11+17 = 28
X6 = 17+28 = 45
X7 = 28+45 = 73
X8 = 45+73 = 118
X9 = 73+118 = 191
X10 = 118+191 = 309
לאחר שסיימה רונית למלא את הלוח במספרים, (ויוזכר כי רונית בחרה לבדה את שני האיברים הראשונים של הטור - שהשפיעו כמובן על כל איברי הטור - ללא ידיעתו של המורה המדעי), העיף המורה מבט חטוף אל המספרים, ואמר:
"סכום הטור הוא 803!"
כיצד חישב המורה כל כך מהר את סכום הטור?
הסבר:
האיבר הראשון יהיה a.
האיבר השני יהיה b.
האיבר השלישי הוא סכום שני האיברים שלפניו, כלומר - a+b.
האיבר הרביעי - a+2b
האיבר החמישי - 2a+3b
האיבר השישי - 3a+5b
האיבר השביעי - 5a+8b
האיבר השמיני - 8a+13b
האיבר התשיעי - 13b+21b
והאיבר העשירי יהיה כמובן - 21a+34b
סכום כל האיברים, מהראשון ועד העשירי, יהיה -
55a + 88b
ובהוצאת מכנה משותף 11, מתקבל -
11(5a+8b)
אלא ש-5a+8b זה האיבר השביעי, ולכן כל מה שהיה דרוש מהמורה כדי "לנחש" את סכום הטור - הוא להכפיל את האיבר השביעי (73) ב-11, ומתקבל 803...
על פי מאמר ב"לדעת" בהוצאת מוסד ויצמן למדע, ינואר 1976.
