לך אל הנמלה, וחשוב בדרך
כיצד תעשה זאת הנמלה?
לך אל הנמלה, וחשוב בדרך
המורה זורמן קיבל משימה לא פשוטה מבחינתו באותו יום סגריר אפרורי: היה עליו להחליף את המורה לטבע, שטענה כי היא חולה ולכן לא הופיעה ללמד בבית הספר. טבע, זה לא בדיוק התחום של פרופ' זורמן, ולא בדיוק המקצוע שהוא אהב בילדותו.
"ובכן, תלמידים יקרים" – פתח את השיעור ואמר בחוסר תקווה – "על מה למדתם בשיעור האחרון בטבע?"
"על הנמלה" – הייתה התשובה מפי כמה תלמידים.
אורו עיניו, והוא מיד טווה שיעור מאלף (בטבע):
"לפנינו חדר מוארך בצורת תיבה, ראו נא ציור א' על הלוח; אורכו 10 מ', רוחבו 3 מ' וגובהו 3 מ'. על קיר אחד ניצבת נמלה בגובה 1 מ' מהרצפה, כמוראה בציור א' – בנקודה A – וכל מאווייה של נמלה זו הם להגיע בשלום ובדרך הכי קצרה אל הקיר הנגדי – אל נקודה B המצויה בגובה 2 מ' מהרצפה. כיצד תעשה זאת הנמלה?"
כולם הצביעו, ומשפנה זורמן לקבל את תשובתו של דוד-חיים – שכשמו כן גם תשובותיו ורעיונותיו, תמיד מלאי חיים ויצירתיות – נתקבלה התשובה הבאה:
"היא תלך".
"נכון מאוד", כך המורה, "אבל באיזה מסלול בדיוק, בבקשה?"
כאן כבר הורדו ידי המצביעים, ועיניהם הופנו במבט אומר שאלה אל המורה זורמן, ששקד על פתרון השאלה ועל הסברה, כלהלן:
"טעות נפוצה היא לחשוב כי אורך המסלול הכי קצר הוא 13 מ', לפי הפרישה של התיבה כבציור ב', כלומר, הנמלה יורדת 1 מ', הולכת 10 מ' לאורך קו ישר ברצפה ואחר כך עולה עוד 2 מ'.
פרישה אחרת של התיבה, מביאה לידי מסלול יותר קצר – ראו נא פרישת התיבה לפי ציור ג', וכל אחד מוזמן להכין בבית תיבת קרטון כזו, לפרוש אותה פעם אחת לפי איור ב' ופעם אחת לפי איור ג', ולבדוק את מסלולי ההליכה.
ולהלן החישוב על סמך משפט פיתאגורס:
המשולש לגביו יחושב המסלול הוא ABD.
הניצב הארוך AD הוא: 1.5+10+1=12.5 מ'.
הניצב הקצר BD הוא: 1.5 + 2 =.5 3 מ'.
לפיכך יחושב היתר AB כשורש הריבועי של סכומי ריבועי הניצבים, לאמור:
ABXAB=3.5X3.5+12.5X12.5
ומכאן מתקבל כי AB הוא שורש ריבועי של 186.5 או לאחר הוצאת השורש – 12.981 מ' בלבד – כאמור, פחות מ- 13 מ'...."
"אבל, המורה" – שאל דוד-חיים –"למדנו בתנ"ך בספר משלי – לך אל הנמלה עצל ראה דרכיה וחכם, ומשמעותו של פסוק זה הוא כי הנמלה חרוצה ומה זה חשוב לה הפרש כה זעיר בדרך?"
"נכון, דוד חיים" – הסביר המורה – "אבל דווקא הדרך הקלה, לעצלים, היא ללכת עוד קצת, ובלבד שלא להיזקק לחישובים הללו..."
